1. 이산 수학의 학문적 개념과 필요성
이산수학은 연속적인 개념을 사용하지 않고, 이산적인 수학 구조에 대해 연구하는 학문인데, 주로 집합, 정수, 관계, 그래프, 형식 언어와 같은 개념을 다룬다. 즉 이산적인 대상물들을 분석하여 응용의 기반으로 삼는 학문이다.
-수학의 영역에는 미적분학, 대수학, 기하학, 위상수학, 복소수론, 해석학 등이 있음.
-공학 분야에서는 이산수학, 선형대수, 확률과 통계, 미적분학, 공업수학 등이 기초외 응용에 있어 매우 중요한 역할을 담당함.
-> 과학 기술(규칙을 찾아내고)과 공학적 응용(효율적으로 문제를 해결하는 것)은 수학의 핵심, 이산수학을 통하여 복잡한 문제를 정확하게 모델링(추상화) 하고 효율적으로 해결하는 것이 목표.
<연속적 개념>
미적분학, 위상수학, 복소수론, 추상대수학, 해석학 ...
<이산적 개념>
논리 , 명제, 집합, 증명법, 관계, 함수, 그래프, 트리, 순열, 이산적 확률, 재귀법, 행렬/행렬식, 재귀법, 논리 회로, 부울 대수, 오토마타, 형식언어 ..
이산적 개념을 통해 공학적 응용으로 문제를 해결하고, 수학적 논리와 결합하여 창의적인 사고 폭을 넓힐 수 있다. 또한 복잡한 현상들을 간략하고 정교하게 추상화 하여 정교한 학문적 탐구도 가능하다.
특히 자료구조, 알고리즘, 오토마타, 형식 언어, 컴파일러, 운영체제, 파일처리, 데이터베이스 등을 포함하는 많은 컴퓨터 분야의 수학적 바탕을 확립할 수 있다.
2. 이산적 개념과 연속적 개념
- 디지털 시계는 일정한 속도로 생성되는 펄스에 따라 시간과 분을 숫자로 변환한다 -> 이산적 개념
- 아날로그 시계는 끊김이 없는 연속적인 시각을 나타낸다 -> 연속적 개념
-> 컴퓨터는 0 과 1 로 구현되어 있기 때문에 이산적인 개념에 부합한다.
3. 수학적 모델링
- 수학적 모델링의 구체적인 다이어그램에서의 3 요소
- 주어진 문제의 상황과 배경
- 주어진 문제와 수학적 구조와의 매핑(방정식, 함수,관계)
- 수학적 기초 개념(논리, 기호, 집합)을 이용한 문제 해결
-> 문제를 보고 어떤 수학적 개념을 이용해서( ex 어떤 자료구조를 이용해서) 문제를 효율적으로 해결할 것인가 추론하는 것
4. 문제 해결을 위한 모델링
주어진 문제 -> 아이디어 스케치 -> 추상적 모델 구상 -> 수학적 모델링 -> 문제 풀이 및 적용 -> 해결